eje2 unidad.2 actividad.3

EJE 2. UNIDAD 2. EL ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS

ACTIVIDAD 3. RAZONAMIENTO LOGICO- MATEMATICO

De acuerdo con la información que se ha dado en este eje nos dicen que antes de iniciar con el arte de resolver problemas es necesario analizar y determinar los elementos más contundentes.

Para esto nos presentan un método de cuatro pasos de George Polya, quien fue uno de los autores que propusieron el método de resolución de problema.

¿Cuál es el propósito de esta actividad?

Es conocer y utilizar el método de cuatro paso de George Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático.

Descripción:

Todos los problemas, incluso los más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. Esta actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder resolver el problema. Para ello, primero debes leer el siguiente planteamiento e identificar los elementos del problema.

RETO MATEMATICO.

Telsita, Thalesa, Hipotenusia. Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o a quitar del montón aquellas tarjetas según les guste o no.

Telsita toma las 100 tarjetas, y como no les gustan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coge las tarjetas que estos habían descartado, y se los para a Aritmetica.

Aritmética, tras observarla, elimina aquellas que son multiples de 6 y de 8 por que las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Ahora seguiremos los lineamientos, que nos dice que tiene tres momentos fundamentales.

PRIMER MOMENTO: Analizar los elementos del problema. (Hacer un listado de ellos)

1.- Tenemos 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

2.- También hay 5 personas que como son hábiles con los números, se dedican a incluir o a quitar del montón aquellas tarjetas según les guste o no.

Las personas son:

Telsita: Que no le gusta los números pares.

Thalesa: Que es un amante de los múltiplos de 5.

Hipotenusia: Coge las tarjetas que habían descartado las dos personas anteriores.

Aritmética: Elimina aquellos que son múltiplos de 6 y  de 8.

Restarin: elimina números primos mayores de 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

3.- Tenemos dos incógnitas.

¿Cuántas tarjetas tienen ahora en su poder?

¿Cuál es el mayor numero escrito en esas tarjetas?

Después de leer el problema y de analizar y enlistar todos los elementos pasaremos al siguiente momento.

SEGUNDO MOMENTO: Desarrollo de solución.

Paso 1 del Método de Polya.

Comprenda el problema. Usted no puede resolver un problema si no entiende que le pidieron calcular. Se debe leer y analizar el problema cuidadosamente. Tal vez sea necesario leerlo varias veces.

Tenemos a cinco personas, Telsita, Thalesa, Hipotenusia,  Aritmetica y Restarin que tienen 100 tarjetas enumeradas de 1 al 100 y nos dice que se dedican a quitar o a incluir todas aquellas tarjetas según les gusten o no.

El primer personaje que es Telsita elimina los números pares, y se las pasa a Thalesa, que es una amante de los múltiplos de 5 se da cuenta que le hacen falta algunos números y decide regresarlos y se los pasa a Hipotenusia.

Hipotenisia decide tomar las tarjetas que habían sido desechadas y se las pasa a Aritmética.

Aritmética quita aquellas tarjetas que son múltiplos de 6 y de 8 y por último se las pasa a Restarin, pero a él no le agradan los números primos mayores a 7, entonces elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Ahora viene la pregunta. ¿Qué debo calcular?

¿Cuántas tarjetas tiene Restarin en su poder?

¿Cuál es número mayor escrito en estas tarjetas?

Paso 2 del Método de Polya.

Elabore un plan.

La manera en que voy a resolver el problema es representando cada acción de los involucrado y representare las 100 en una tabla enumerada. Con cada acción vamos a ir resolviendo el problema hasta llegar a la solución de las interrogantes.

Representación de las tarjetas.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Paso 3 del Método de Polya.

Aplicar el plan.

Una vez que se sabe cómo enfocar el problema, vamos a poner en práctica el plan.

Nos dice que hay 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

  

Telsita toma las 100 tarjetas y como no le agradan los números pares los descarta.

1		3		5		7		9
11		13		15		17		19
21		23		25		27		29
31		33		35		37		39
41		43		45		47		49
51		53		55		57		59
61		63		65		67		69
71		73		75		77		79
81		83		85		87		89
91		93		95		97		99

( Observamos que ya no están los números pares)

Telsita  pasa las tarjetas a Thalesa.

Thalesa es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta que le hacen falta algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado.

1		3		5		7		9	10
11		13		15		17		19	20
21		23		25		27		29	30
31		33		35		37		39	40
41		43		45		47		49	50
51		53		55		57		59	60
61		63		65		67		69	70
71		73		75		77		79	80
81		83		85		87		89	90
91		93		95		97		99	100

(Observamos que regresaron algunos números, que son múltiplos de 5)

Luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia como está enojada con Telsita y Thalesia, decide deshacerse  de ellas y coge las tarjetas que estos habían descartado.

	2		4		6		8
	12		14		16		18
	22		24		26		28
	32		34		36		38
	42		44		46		48
	52		54		56		58
	62		64		66		68
	72		74		76		78
	82		84		86		88
	92		94		96		98

(observamos que regresan las tarjetas con los números que habían sido eliminadas)

Hipotenusia le pasa las tarjetas a Aritmética.

Aritmética tras observarla, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y 8.                      

Múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90,96

Múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,  64, 72, 80, 88, 96.

	2		4
			14
	22				26		28
			34				38
			44		46
	52						58
	62						68
			74		76
	82				86
	92		94				98

(Como podemos observar han sido eliminados más números que son los múltiplos de 6 y 8)

Por último se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Y los números primos mayores a 7 son: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,  83,  89, 97.

De las tarjetas existentes lo números primos son:

Del 11 es 22, 44         Del 13 es 26, 52      Del 17 es 34, 68        

Del 19 es 38, 76         Del 23 es 46, 92      Del 29 es 5

Del 31 es 62               Del 37 es 74            Del 41 es 82              

Del 43 es 86               Del 47 es 94

A partir del numero 53 ya no es necesario anotarlos porque ya no cumplen con el rango de la numeración de las tarjetas. Ahora descartamos las tarjetas que no quiso Restarin.

	2		4
			14						44
							28
							98

(Observamos que han sido eliminados los números primos mayores a 7)

Hemos desarrollado el plan. Ahora es momento de responder las preguntas que se nos plantearon al principio.

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder Restarin?

Las respuesta es: 5 tarjetas

¿Cuál es el mayor numero escrito en esas tarjetas?

La respuesta es: 98

Paso 4 del Método de Polya

Revisa y verifica.

Revisare las respuesta para ver que sea razonable. Es posible que haya algún error en el procedimiento por lo tanto es importante verificar que no exista ninguno.

Creo que este procedimiento cumple con las condiciones que se han pedido ya que responde a las preguntas planteadas.

Podemos observar que para resolver un problema es importante estructurarlo y seguir algún método de solución como el que se nos dio en la aportación de George Polya.

¿Qué inconveniente experimentaste un proceso para solucionar un problema?

El inconveniente que tuve fue con los números primos ya que pensé que los números primos ya habían sido eliminados, pero me dice que tenía que eliminar las tarjetas con los números que tienen como divisor estos números. Entonces tuve que leer nuevamente el problema para poder entender que es lo que a Restarin no le agradaban.

¿Es posible resolver el problema de manera diferente y llegar a la misma respuesta?

El reto que se planteo fue sencillo ya que nos iba indicando las acciones de cada personaje de una manera especifica, por lo tanto solo se tenía que representar las mismas acciones.

Fuentes:

Método de cuatro pasos de George Polya

http://207.249.20.87/admision2014/file.php/64/Contenido-Eje-2/v2/pdf/Polya.pdf